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Los escarabajos amorosos.-

 Sobre los vértices de una mesa cuadrada, ABCD, de 50 cm  de lado, colocamos 2 escarabajos, A y C y 2 escarabajas, B y D. El escarabajo A está enamorado de la escarabaja B, la escarabaja B está enamorada del escarabajo C. El escarabajo C está enamorado de la escarabaja D y ésta está enamorada del escarabajo A. Todos quieren ir al encuentro de su amado/a y comienzan a caminar en el mismo instante y a una misma velocidad de 10 cm por minuto y siempre en la dirección en que se encuentra su amado ( o amada ).

 ¿Se encontrarán todos al mismo tiempo? ¿Dónde? ¿Al cabo de cuánto tiempo?

  Nota: las curvas que describen los escarabajos en su movimiento se llaman curvas de persecución y se pueden hallar sin mucha dificultad mediante el  cálculo diferencial.                                                                                                  

La cabra paciendo._

 Un silo (almacén de grano) de sección circular de 10 m de radio está en el centro de un campo de hierba. Una cabra está atada a un punto del exterior del silo con una cuerda que mide la mitad de la circunferencia del silo.

¿Cuál es el área del campo de hierba que la cabra puede pacer?

 

 

Problemas irresolubles.-

 Los griegos tenían un gran respeto a la circunferencia. Esto les llevó a restringir su geometría, fundamentalmente, a aquellas figuras que pudieran ser construidas con regla y compás.

Entre los grandes problemas que estimularon el pensamiento geométrico durante muchos siglos se encuentran tres famosos, que son muy anteriores a Euclides. Son el problema de la duplicación del cubo, el de la trisección del ángulo y el de la cuadratura del círculo.

El problema de la duplicación del cubo plantea cómo construir, con sólo regla y compás, un cubo de volumen doble que el de uno dado.

El de la trisección del ángulo propone encontrar un procedimiento para dividir un ángulo arbitrario en tres partes iguales con sólo regla y compás.

El de la cuadratura del círculo pretende, asimismo con sólo regla y compás, construir un cuadrado que tenga el mismo área que un círculo dado.

Los griegos no resolvieron ninguno de los tres problemas y no fue hasta el siglo XIX cuando los tres quedaron liquidados con la demostración de que, en realidad, no se pueden conseguir tales construcciones con sólo regla y compás.

Con estos dos instrumentos, fijada una unidad de longitud, se pueden construir otras muchas longitudes pero, por ejemplo, una aparentemente tan sencilla como    no se puede construir. Esta imposibilidad dio la respuesta al problema de la duplicación del cubo

 

Sumas de cuadrados.-

 Toma números cualesquiera que satisfagan una relación como la siguiente:

                         42 + 52 + 62  =  22 + 32 + 82          

Emparéjalos ahora tomando uno de la izquierda y otro de la derecha, formando, por ejemplo,  42, 53, 68.

Comprueba que si elevas estos mismos números al cuadrado y los sumas, obtienes el mismo resultado que permutando el orden de las cifras de cada uno de ellos, elevando al cuadrado y sumando, es decir:

                      422 + 532 + 682  =  242 + 352 + 862

 

El misterioso número e.-

El número e no es racional, pero tampoco es tan simplemente irracional como que es solución de la ecuación algebraica  x2 – 2  =  0

El número e, al igual que p, es un número trascendente, es decir, no es solución de ninguna ecuación algebraica.

Sin embargo, admite varias expresiones infinitas más o menos sencillas como las tres siguientes:

 

   

 

 

 

 

 

Número mágico.-

 Escribe un número cualquiera de 4 cifras que no las tenga todas iguales. Por ejemplo 5734. Forma le número 7543, ordenando las cifras de mayor a menor. Forma 3457, ordenando las cifras de menor a mayor.

Resta los dos números:  7543 – 3457  =  4086.

Repite el proceso con el resultado. Itera …

8640 – 0468 = 8172

8721 – 1278 = 7443

7443 – 3447 = 3996

9963 – 3699 = 6264

6642 – 2466 = 4176

7641 – 1467 = 6174

7641 – 1467 = 6174

7641 – 1467 = 6174

      ……………..

Haz lo mismo empezando con cualquier otro número.

 

 

Iteración curiosa.-

Elige un número cualquiera. Si es par divídelo entre 2. Si es impar, multiplícalo por 3, añade 1 al resultado y divídelo entre 2. Aplica el mismo proceso al resultado. Otra vez. Otra vez. ….

 Por ejemplo, si has elegido el 53 obtendrás: 53, 80, 40, 20, 10, 5, 8, 4, 2, 1, 2, 1, 2, 1, …

Si has elegido el 87, resulta:

87, 131, 197, 296,148, 74, 37, 56, 28, 14, 7, 11, 17, 26, 13, 20, 10, 5, 8, 4, 2, 1, 2, 1, …

 Se ha comprobado que empezando con cualquier número menor que un millón siempre sucede lo mismo, la secuencia termina en  2, 1, 2, 1, …

No se sabe con seguridad si siempre ocurre lo mismo sea cual sea el número de partida.

 

Más sobre el número e.-

 Sabemos que el número e es el límite cuando n tiende a infinito de la sucesión de término general    pero es un número que aparece en las circunstancias más insospechadas:

 

-         Benjamín Peirce, un famoso profesor de Harvard del siglo XIX, se hizo una gran fotografía con la siguiente fórmula de fondo:

          ,

 que, extrañamente, resulta ser verdadera.

Medio en serio medio en broma solía decir: “Señores, no tenemos la menor idea de  lo que esto significa pero seguro que significa algo importante”.

 

-         ¿Quieres calcular el valor del enorme número 87!?

Pues resulta que es, aproximadamente, 87! ~

            En general, n! para n grande es, aproximadamente

            y la aproximación es tanto mejor cuanto mayor sea n, ya que

-         Doscientos encopetados señores van a la ópera y dejan su sombrero al guardarropa. Éste da a cada señor una ficha pero se olvida de poner la de igual número en el sombrero correspondiente. Cuando se termina la ópera y los doscientos señores van a recoger su sombrero, al guardarropa no se le ocurre otra cosa que dar a cada seor un sombrero al azar.

Pues resulta que la probabilidad de que ni a uno solo de los 200 señores le toque su propio sombrero es  e-1 con enorme aproximación.

 

-         La curva que forma un cable de tendido eléctrico entre dos postes consecutivos viene determinada por la función  y = ex + e-x . A esta curva se le llama catenaria.

 

Un misterio sobre números.-

Es fácil ver que:

                             4! + 1 = 4 x 3 x 2 x 1 + 1 = 25 = 52

                                        

                             5! + 1 = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 +1 = 121 = 112

                            

                             7! + 1 = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 + 1 = 5041 = 712

 

¿Habrá algún otro número n tal que n! + 1 sea un cuadrado perfecto?

Se sospecha que no pero no se ha conseguido demostrar.

 

 

El teorema de Napoleón.-

 

Se sabe que Napoleón Bonaparte, además de ser un astuto general, fue muy aficionado a las matemáticas, con especial afición por la geometría. Se cuenta que, antes de proclamarse Emperador, siendo general, se enzarzo en una discusión sobre matemáticas nada menos que con Lagrange y Laplace, dos de los mejores matemáticos de todos los tiempos, hasta que Laplace le advirtió seriamente: “Lo último que esperamos de usted, General, es una lección de geometría”.

El siguiente teorema es atribuido a Napoleón , aunque parece dudoso que pudiera contar con los conocimientos adecuados para haberlo demostrado por su cuenta:

Se tiene un triángulo cualquiera ABC. Sobre cada uno de los lados se construye un triángulo equilátero, hacia el exterior de ABC. Si O1, O2, O3 son los circuncentros (o baricentros, o incentros u ortocentros) de estos tres triángulos equiláteros, entonces, sea como sea el triángulo ABC, el triángulo O1O2O3 es equilátero.

 

 

El hexagrama místico.-

 

A sus 16 años, Blaise Pascal descubrió el siguiente teorema, que por su belleza extraña y llamativa fue llamado el teorema del hexagrama místico.

No se conoce cómo llegó Pascal a su demostración, ya que su escrito original se perdió. Pero antes de perderse fue leído por Leibniz, quien lo alabó mucho. Hoy, por supuesto, se conocen muchas demostraciones.

 

Un hexágono está inscrito en una circunferencia. Se hallan los puntos de intersección de cada dos lados opuestos del hexágono. Se obtiene un interesante resultado: estos tres puntos están alineados.

 

 

Acerca de p.-

 

Las civilizaciones antiguas se confirmaron con aproximaciones muy burdas de este número. Los hebreos le daban el valor 3, los egipcios,  3,16  y los griegos, mucho después, utilizaron 3,14.

Posteriormente, mediante métodos no geométricos, se calculó el valor de p con cientos y cientos de cifras decimales exactas, llegándose, con ayuda del ordenador, a obtener un millón de cifras de p, con lo que se publicó un libro de  400 páginas.

Incluso en un concurso de T. V., en Japón, se presentó un individuo que fue capaz de decir, de memoria, las 20000 primeras cifras del número p. A dos cifras por segundo, casi tres horas estaría el buen japonesito diciendo cifras en lo que sería el más aburrido y absurdo concurso de T. V. que pueda haberse dado nunca.

Por último diremos que el llamar p a este número viene de la palabra griega peripheria que, por ser griega empieza por la letra p. Esta palabra significa  circunferencia (la periferia del círculo), pero este nombre no se lo dieron los griegos, sino que empezó a usarlo Euler en el siglo XVII.

 

 

 

 

Gauss tenía razón.-

 

A los 15 años Gauss sintió una gran curiosidad por el comportamiento de los números primos, dedicó mucha energía a observarlos haciéndose una larga tabla de ellos. Fruto de sus experimentos fue una sospecha que se guardó para sí mismo casi toda su vida. En 1849, a sus 72 años, en una carta a un astrónomo amigo suyo, Encke, le escribía que a través de sus observaciones había llegado a la convicción de que si N es un número muy grande, entonces el número p(N) de números primos entre 2 y N es, aproximadamente:

 

                  

 

 

 

 aunque no sabía demostrar que esto fuera válido por grande que fuera N.

Hubieron de pasar 40 años hasta que en 1886 dos matemáticos, independientemente, Hadamard, francés, y De la Vallée Poussin, belga, demostraron mediante razonamientos muy complicados que, efectivamente, el cociente  

 

es tan cercano a 1 como se quiera, tomando N suficientemente grande. Así dieron la razón a la genial intuición de Gauss.

 

 

La aguja de Buffon.-

 

A mediados del siglo XVIII un francés, Georges Louis Leclerc, conde de Buffon, tuvo la curiosa idea de estudiar la probabilidad de que, al lanzar una aguja de 2 cm de longitud sobre un papel con rayas paralelas separadas 4 cm, la aguja quedase tocando una raya.

 La probabilidad, que se puede obtener mediante el cálculo infinitesimal, resulta ser precisamente 

es decir, que aproximadamente un tercio de las veces que se tire la aguja, ésta quedará tocando la raya.

Pero esta idea de Buffon conduce, a su vez, a un ingenioso método para calcular experimentalmente el número p.

Tomas una cerilla sin cabeza. La cortas de forma que mida 2 centímetros. Tomas una hoja de papel bien grande. Pintas rayas paralelas separadas 4 cm. Tiras 100 veces la cerilla sobre el papel y apuntas el número p de veces que se queda tocando una raya.

Como  (probabilidad experimental) debe ser , tendremos que el valor estimado de p será .

 

Curiosidades estadísticas

                               

      La estadística, que se ocupa de la obtención, organización y análisis de la información numérica, tiene cada vez un papel más importante en el mundo sumamente complejo de nuestros días. Los ciudadanos de a pie sufren tal bombardeo de datos que pueden verse incapaces de tomar decisiones inteligentes.

       La aplicación de los procedimientos estadísticos se remonta hacia el año 3050 a. C., cuando se efectuó en Egipto un registro de la población y la riqueza con el fin de preparar la construcción de las pirámides.

      Posteriormente, egipcios, griegos y romanos, efectuaron algunos censos con fines tributarios, sociales y militares, y mucho más tarde, en el siglo XVI, se publicaron en Alemania, Italia y Francia inventarios estadísticos.

      Aunque en un principio la estadística surge a partir de la elaboración de censos, actualmente se extiende su aplicación a numerosos campos, como la agricultura, la biología, la psicología, la enseñanza, etc.

       Daremos algunos ejemplos estrafalarios del uso impropio de datos (el gran arte de "mentir" con estadísticas) que habrán de alertar sobre ciertos errores comunes.

       Hay muchas personas que (por carencia de sentido crítico de carácter estadístico) se impresionan muy fácilmente por coincidencias sorprendentes que a la luz de la teoría de la probabilidad y de la estadística nada tienen de sorprendentes.

 

1.    SACANDO CONCLUSIONES. Los ejemplos que se muestran a continuación, subrayan la importancia de no lanzarse a sacar implicaciones de tipo causal tan pronto se tiene noticia de una correlación estadística.

 

   -  Las estadísticas muestran que casi todos los accidentes de circulación se producen entre vehículos que ruedan a velocidad moderada. Muy pocos ocurren a más de 150 Km. por hora. ¿Significa esto que resulta más seguro conducir a gran velocidad?

     No, de ninguna manera. Con frecuencia, las correlaciones estadísticas no reflejan causas y efectos. Casi todo el mundo circula a velocidad moderada, y como es natural, la mayoría de los accidentes se producen a estas velocidades.

      

   -  Si las estadísticas mostrasen que la mortalidad por tuberculosis es mayor en Segovia que en las demás provincias, ¿significaría esto que el clima segoviano favorece el contagio tuberculoso?

     Todo lo contrario. El clima segoviano es tan beneficioso para los tuberculosos que muchos acuden allí para restablecerse. Naturalmente, ésta es la causa de que aumenten allí los fallecimientos provocados por el mal.

      

   -  Un reciente estudio psicopedagógico ha mostrado que los niños de pie grande saben leer mejor que los de pie pequeño. ¿Permitirá el tamaño del pie medir la capacidad de lectura de los niños?

     No, desde luego. El estudio se hizo sobre escolares que están en crecimiento. Todo cuanto se demostró en él es que los niños mayorcitos, cuyos pies son más grandes, leen mejor que los pequeñines.

 

  -   Suele decirse que casi todos los accidentes de automóvil ocurren cerca de casa. ¿Significa esto que viajar por carretera, a muchos kilómetros de nuestra ciudad, es menos peligroso que callejear por nuestro barrio?

     No. Las estadísticas reflejan, sencillamente, que se usa el coche por los alrededores de nuestra residencia que por carreteras alejadas.

      

   -  Un estudio demostró que en cierta región las tasas de fallecimiento por cáncer y de consumo de leche eran de las más altas del país. ¿Significa esto que beber leche puede ser causa de cáncer?

     No. Resulta que en la zona el clima es benigno y en ella reside gente mayor y acaudalada. Siendo el cáncer aflicción común entre las personas de mayor edad, ésa es la razón del aumento de mortalidad por cáncer.

       

  -    Otro estudio mostró que en cierta ciudad se produjo un súbito aumento de mortalidad por fallo cardíaco y un  fuerte incremento en el consumo de cerveza. ¿Es posible que beber cerveza sea causa de que aumente la probabilidad de ataque al corazón?

     No. En ambos casos el aumento fue debido a un veloz incremento de la población. Por igual causa, los ataques al corazón podrían ser atribuidos a cientos de otras cosas: aumento del consumo de café, de chicle, de partidas de tute, o de ver la televisión.

      

   -  Un estudio hizo ver que en cierta población europea se produjo un fuerte crecimiento de la población y un notable incremento del número de nidos de cigüeñas. ¿No es esto demostración de que son las cigüeñas quiénes traen a los niños al mundo?

     No. Refleja el hecho de que al aumentar el número de edificios las cigüeñas dispusieron de más sitios donde anidar. Las parejas recién casadas suelen irse a vivir a casas nuevas, donde no hay nidos de cigüeñas.

      

    -  Otro trabajo estadístico mostró que casi todos los grandes matemáticos fueron primeros hijos. ¿Significa esto que los niños nacidos los primeros reciben una dote de sensibilidad matemática mayor que sus hermanos posteriores?

     No. Lo que refleja es el hecho sorprendente de que la mayoría de los hijos varones son el mayor de los hijos varones del matrimonio.

      

   -  Una reciente estadística nacional revela que entre todos los oficios, el de bedel en las escuelas de muchachas es el que permite perder más fácilmente el vicio de fumar. ¿Significa esto que para dejar de fumar se debe buscar trabajo de bedel?

     No. Lo que refleja el hecho de que los bedeles de las escuela de muchachas dejen de fumar es porque pueden encontrar con más facilidad otra cosa que hacer.

      

   -  En 1984 murieron en España muchas más personas por accidente de tráfico que en 1960. ¿Basta esto para afirmar que era más peligroso viajar en 1984 que en 1960?

     No. ...

      

  -  Según las estadísticas los diestros viven más que los zurdos. ¿Será eso cierto?

     Las estadísticas demuestran que la mayoría de los zurdos son jóvenes. Pero esto no quiere decir que mueran  pronto por ser zurdos. Lo que ocurre es que hace años, en las escuelas se insistía en que los zurdos se acostumbrasen a usar su mano derecha.

      

   -  Las últimas estadísticas afirman que el numero de matrimonios es el doble que el de divorcios. ¿Será verdad, por tanto, que uno de cada dos matrimonios acaba en divorcio?

     No. ...

      

  -   Recientes estadísticas muestran que la tasa de natalidad es el doble que la tasa de mortalidad. ¿Será verdad, por tanto, que una de cada dos personas es inmortal?

     No. ...

      

  -   La probabilidad de tener un accidente de tráfico aumenta con el tiempo que te pases en la calle. Por tanto, cuanto más rápido circules, menor es la probabilidad de que tengas un accidente. ¿Es cierto?

     No. ...

 

   -  José Antonio González Oreja a lo largo de su tesis doctoral dedica algún tiempo a las relaciones aparentes y correlaciones sin sentido. Así, en la página 192, escribe: "Diversos autores han advertido de las especiales consideraciones que hay que realizar al interpretar el significado de una correlación. La posible mutua dependencia de las dos variables analizadas de una tercera que no se tiene en cuenta invita a prestar una mayor atención a los resultados obtenidos con base en un estudio observacional". Ejemplos:

      

   -  Existe una elevada correlación positiva y significativa entre las ventas anuales de chicle y la incidencia del crimen en los Estados Unidos de América.

     Obviamente, no es lícito concluir que prohibiendo la venta de chicle podría reducirse el crimen, pues ambas variables dependen de una tercera: el tamaño de la población analizada.

      

   -  Se ha documentado una correlación positiva y significativa entre el índice de divorcios de un país y sus importaciones de plátanos.

     Las posibles (y fantasiosas) implicaciones que esto pueda tener para con la liberación de la mujer se dejan a la interpretación del lector.

      

   -  Existe una elevada correlación positiva y significativa entre los salarios de los profesores y las ventas de licores alcohólicos.

      En realidad, lo que carece de sentido es concluir que, dado que la correlación estadística existe, debe existir también una relación del tipo causa-efecto entre las variables analizadas.

 

2.    CURIOSIDADES SOBRE LA MEDIA.

  

 LA TEMPERATURA. Antonio, ¿qué temperatura consideras la ideal para ver la televisión?

 - Una media de 20 

- Pues, mete un pie en la estufa a 60  y el otro en el frigorífico a -20 .

  

 UN POLLO DIARIO. Una madre, quería que en los 5 días que iba a estar fuera de casa, cada uno de sus hijos se comiera una media de un pollo diario; por eso les dejó en la nevera 10 pollos. A su vuelta vio cumplidos sus deseos: El hijo mayor se había comido los 10 pollos y el menor ninguno.

  

 PERSONA TÍPICA. Una persona típica tiene una teta y medio pene.

   

Un político promete que si sale elegido subirá los sueldos, de forma que nadie cobre por debajo de la media nacional.

 

  La inmensa mayoría de las personas tiene un numero de piernas superior al promedio.

 

 

     OTRAS CURIOSIDADES

 

       ¿Para qué sirven las estadísticas? - Para discutir y cabrearse.

 

       Si quieres demostrar algo absurdo toma un montón de datos, tortúralos hasta que digan lo que quieres

demostrar, y a la confesión así obtenida llámale "estadística". (Darrel Huff, "How to lie with statistics")

 

       Si se reúnen suficientes datos, se puede demostrar cualquier cosa con ayuda de la estadística. (Ley de Williams y Holland)

 

 3. GENTE OBESA. Según acaba de publicar una reciente estadística, más del 80% de los hombres obesos del mundo están gordos.

 

4. NADAR EN LA BAÑERA. Según las últimas estadísticas, mueren ahogadas más personas en la bañera de casa que en la playa. Al leerlas, una señora de Toledo, contrató a un profesor de natación para que le enseñara a nadar en la bañera.

 

5.    EL 50% DE LOS MADRILEÑOS. Según una determinada estadística, el 50% de la población de Madrid son:      ¡Dígalo Vd.!

 

6.    EL 50% DE LOS CASADOS. Según una determinada estadística, el 50% de las personas casados por la iglesia son:     ¡Dígalo Vd.!

 

7.    DE CADA TRES, DOS. Según las últimas estadísticas, de cada tres niños que nacen en el mundo dos son chinos. Menos en China que son los tres.

 

8.    DE CADA CINCO, UNO. Según las últimas estadísticas, de cada cinco niños que nacen en el mundo uno es chino. Menos mal que yo sólo he tenido cuatro.

  

9.    VALORACIONES PERIODÍSTICAS. Los periodistas suelen hacer valoraciones como las siguientes sobre algunos acontecimientos de la vida real:

         - Ha sido el mayor terremoto de los últimos 30 años.

         - Ha sido la mayor catástrofe aérea de los últimos 30 años.

         - Ha sido la mejor cosecha de trigo de los últimos 30 años.

         - No había llovido tanto en los últimos 30 años.

         - ..........

        ¿Por qué no recuerdan el suceso similar de más de 30 años, si es que lo hubo? Y si no ha habido otro mayor, o no saben si lo hubo, ¿por qué decir 30 años y no 20, 50, recientemente, etc.?

 

10.    MENOS PAN. Según las estadísticas, desde 1976 los españoles comen menos pan. Vaya tontería, si comiéramos el mismo pan, ¿no iba a estar muy duro?

 

11.    SOBRE LA MUERTE. Según las estadísticas, el 80% de las muertes son por causas naturales. Luego, hay que comer productos artificiales.

 

12.    SOBRE LAS PAREJAS. En Suiza, se ha realizado una encuesta provocada por sociólogos, sexólogos y psiquiatras a fin de recabar la opinión de las parejas a la siguiente pregunta: «¿Qué es lo peor que Vd. puede oír cuando está haciendo el amor?». La respuesta ha sido unánime: "¡Cariño, ya estoy en casa!".

 

13.    TODO SE HEREDA. Paco, según las estadísticas, si tus padres no han tenido hijos, hay muchísimas probabilidades de que tú tampoco los tengas.

  

15.    LA MITAD DE LOS NIÑOS. Según la última estadística realizada por SIGMA 2, de cada 10 niños del mundo, la mitad son: ¡Dígalo Vd.!

 

16.    PAÍS DIVERTIDO. Según una encuesta, España es el tercer país más divertido de Europa, por detrás de Francia e Italia. Más tarde se ha sabido que la encuesta se la han hecho a: Luis Roldán, Mario Conde, Mariano Rubio, Javier de la Rosa, Juan Hormaechea, Carlos Soto (PSV), Carmen Salanueva, Juan Guerra, El Dioni, etc.

 

17.    POR TABAQUISMO. El 20% de las personas muere a causa del tabaco. ¿Qué conclusiones se pueden sacar de tal afirmación?

 

18.    CON FRANCO. Según las últimas estadísticas, con Franco éramos mucho más ... ¿Sabe Vd. qué?

 

19.    LA ETERNA JUVENTUD. Según la últimas estadísticas, tomando medio litro de leche todas las mañanas durante 1200 meses se consigue vivir más de 100 años.

 

20.    PADRES ESPAÑOLES. Según las últimas estadísticas un alto porcentaje de españoles son padres. Lo que es seguro es que el 100% son hijos.

 

21.    PAPAS DEL VATICANO. Según una reciente estadística, la ciudad del Vaticano tiene dos Papas por kilómetro cuadrado.

 

22.    Paco, ¿has oído algún chiste de estadísticos?

         Probablemente.

 

23.    El 97,3% de las estadísticas han sido claramente inventadas.

 

24.    El tabaco no es tan malo como dicen las estadísticas, mi abuelo fuma como un carretero, y ya tiene 90 años.

          Pues, si no fumara, tendría por lo menos 100.

 

25.    Según recientes estadísticas, el 99% de los hombres le da una mala reputación al resto.

 

26.    Según el último estudio realizado por SIGMA 2, las chicas malas suelen ser las que están más buenas.

 

27.    En cierta ocasión le preguntaron a un vendedor que como podía vender tan baratos sus sandwiches de conejo, a lo que respondió "bueno, tengo que admitir que hay un poco de carne de caballo. Pero la mezcla es solo 50:50; uso el mismo numero de conejos que de caballos". (Darrel Huff, "Cómo mentir con la estadística")

 

28.    Un hombre tenía miedo de coger un avión por aquello de los secuestros aéreos. Mirando unas estadísticas, encontró que la probabilidad de que hubiese una bomba en su vuelo era de 1 entre 1.000, mientras que la probabilidad de que hubiesen dos era 1 entre 100.000. Por lo tanto, lo que hizo fue tomar el avión llevando él mismo una bomba.

 

29.    Normalmente se piensa que los aviones con cuatro motores son más seguros que los que solo tienen dos. Esto es totalmente falso, como se indica en la página 14 de Air & Space, agosto y septiembre 1993: "Cuantos menos motores, menor probabilidad de que alguno de ellos se estropee." Por tanto, los aviones más seguros son los que tienen un solo motor.

 

30.    Un médico alemán, especialista en nutrición, asegura científicamente que hacer el amor consume las mismas calorías que proporcionan una sopa del cocido y un filete de ternera. Como esto sea verdad, va a ser la primera dieta que hagamos con gusto.

 

31.    Según las últimas estadísticas, las mujeres viven más que los hombres. Especialmente las viudas.

 

32.    Según las últimas estadísticas, la fórmula casi infalible para vivir hasta los 100 años es cuidarse mucho a los 99.

 

33.    Según recientes estadísticas, existe una fuerte correlación entre el tener los pies grandes y el saber multiplicar.

Por lo menos si la muestra incluye niños y personas mayores.

 

34.    Entre vascos: Patxi, ¿sabías que según las últimas estadísticas, los vascos de cada tres palabras que decimos, dos son tacos?

          Hostias, ¿no jodas?

 

35.    Entre vascos: Patxi, ¿sabías que según las últimas estadísticas las otras culturas son más importantes que la nuestra?

          ¿Sí? Y esas otras culturas, ¿qué levantan?

 

36.    Nueve de cada diez médicos están de acuerdo en que uno de cada diez médicos es idiota.

 

37.    Comer pepinillos es desastroso para la salud. En un reciente estudio estadístico, se ha encontrado que todas aquellas personas que comieron pepinillos en 1849 han muerto.

          Claro, que si los pepinillos son malos, imaginemos los hospitales. Todo el mundo sabe que la probabilidad de morir en un hospital es mucho mayor que la de morir en cualquier otro sitio.

 

38.    Según recientes estadísticas, un español medio pierde alrededor de tres calcetines al año. Si los multiplicamos por toda la población española, eso supone un total de unos 120 millones de calcetines perdidos. ¿Donde están esos 120 millones de calcetines?

 

39.    Según recientes estadísticas, en los accidentes ferroviarios, el mayor número de víctimas son del último vagón.

Si esto es cierto, ¿por qué no le quitan?

 

40.    Según recientes estadísticas, en Nueva York un hombre es atropellado cada diez minutos. El pobre hombre tiene que estar hecho polvo.

 

41.    Según un psiquiatra de Estados Unidos, 5 minutos de risa equivalen a 45 minutos de gimnasia aeróbica.

 

42.    Según las últimas estadísticas la calvicie es directamente proporcional a la potencia sexual.

 

43.    Según las últimas estadísticas, las personas que viven más años son las que con mayor frecuencia llegan a la vejez.

 

44.    INSÓLITO. El 100% de las personas que realizaron una encuesta declaró haber participado en dicha encuesta.

 

45.    Según las últimas estadísticas, uno de cada tres españoles teme perder el empleo; los otros dos ya lo han perdido.

 

46.    Encuesta entre mujeres casadas mayores de 40 años: ¿Qué prefiere usted, que le toque la bonoloto, que su marido recupere la fogosidad de recién casado o encontrar una empleada de hogar interna por 30.000 ptas.?

 Resultados: El 93%, la empleada de hogar. El 7%, no saben, no contestan.

 

47.    Según las últimas estadísticas, el sexo es hereditario. Si tus padres no lo hacían, tú tampoco lo harás.

 

48.    En un partido de fútbol, el equipo que pierde es casi siempre el que más cambios ha realizado. Por lo tanto, los entrenadores deberían hacer los menores cambios posibles por muy cansado que puedan estar sus jugadores.

 

49.    En realidad, volar en avión es muy seguro. Según un reciente estudio, la practica totalidad de los fallecidos en accidentes aéreos han muerto al llegar al suelo.

 

50.    El 95% de los hombres las prefieren viudas, porque las viudas saben mucho de los hombres y los hombres que saben mucho de las viudas están muertos.

  

ALGUNAS SOLUCIONES 

  5.    EL 50% DE LOS MADRILEÑOS. La mitad.

  6.    EL 50% DE LOS CASADOS. Hombres.

 15.    LA MITAD DE LOS NIÑOS. Cinco.

 17.    POR TABAQUISMO. Que el 80% de las personas muere por no fumar. Luego, no

fumar es peor que fumar.

 18.    CON FRANCO. Más jóvenes.

 

 

El anumerismo y sus consecuencias

 

Reflexiones sobre el Anumerismo de las personas y sus consecuencias.-

   

1.- Miedo a viajar en los aviones.-

                 Un hombre que viajaba mucho estaba preocupado por la posibilidad de que hubiese una bomba en su avión. Calculó la probabilidad de que así fuese y, aunque ésta era baja, no era lo suficiente para dejarlo tranquilo. Desde entonces lleva una bomba en su maleta. Según él, la probabilidad de que haya dos bombas a bordo es infinitesimal.

 

2.- Encuentro fortuitos.- Dos extraños, procedentes de puntos opuestos de EEUU, se sientan juntos en un viaje de negocios a Milwaukee y descubren que la mujer de uno de ellos estuvo en un campo de tenis que dirigía un conocido del otro. Esta clase de coincidencias es sorprendentemente corriente. Si suponemos que uno de los aproximadamente 200 millones de adultos que viven en EEUU conoce a unas 1500 personas, las cuales están razonablemente dispersas por el país, entonces la probabilidad de que cada dos tengan un conocido en común es del 1%. La cuenta sería la siguiente P(de que al menos una de las personas conocida por una de ellas, sea conocida por la otra) 1-P(no conozca a ninguna de las 1500 ) = 1- P(no conozca a la 1ª).P(No conozca a la segunda/Si no ha conocido a la primera).......P(no conozca a la nº 1500/no ha conocido a ninguna de las 1499 anteriores) = 1 -@ 1- = 1-0.9888 @ 0,1 =1%

                Pero la probabilidad de que la cadena se una por al menos dos intermediarios supera el 99 %.

                 Aunque las suposiciones anteriores se consideren excesivamente rígidas, dado que los conocidos suelen estar próximos a los lugares donde se ha residido, la probabilidad de que dos personas elegidas al azar estén unidas por una cadena de como mucho dos intermediarios es muy alta.

(En España donde nos relacionamos más ,   la cosa es más exagerada, así que no os extrañéis que vuestro compañero de viaja a Honolulu pueda tener un conocido  que conozca a otro conocido vuestro, la probabilidad es alta).

  

3. El timo bursátil.-

                 Los asesores bursátiles están en todas partes y es muy probable encontrar a alguno que diga cualquier cosa que uno quiera oír. Normalmente son enérgicos, parecen muy expertos y hablan una extraña jerga de opciones de compra y de venta, cupones 0 y cosas por el estilo. A la luz de mi humilde experiencia, la mayoría no tienen mucha idea de lo que están hablando, pero cabe esperar que algunos sí que sepan.

                Si durante seis semanas seguidas recibieras por correo las predicciones de un asesor de bolsa acerca de cierto índice del mercado de valores y acertara las seis, ¿Estarías dispuesto a pagar para recibir la séptima predicción?. Supón que te has planteado hacer una inversión y tanto si estás dispuesto a pagar como sino, piensa en el siguiente timo:

                 “Uno que se hace pasar por asesor financiero imprime un logotipo en papel de lujo y envía 32.000 cartas a otros tantos inversores potenciales en un cierto valor de la bolsa. Las cartas hablan de un elaborado sistema informático de su compañía, de su experiencia financiera y de sus contactos. En 16000 de ellas, predice que las acciones subirán y en las otras 16000 que bajarán o se mantendrán estables. Pase lo que pase, en 16000 de ellas acertará. La semana siguiente manda 8000 cartas diciendo que va a subir y otras 8000 que no va a subir a los 16000 potenciales inversores a los que acertó la predicción, siguiendo hasta 6 veces, 500 personas habrán recibido la predicción correcta. En la carta siguiente se les recuerda esto y se les dice que para seguir recibiendo una información tan valiosa una séptima vez habrán de aportar 500:Si todos pagan, en 7 semanas nuestro asesor se saca 250000 , la friolera de 41.596.500 pts,  que le haya costado a 150 pts cada carta (63500x150 = 9.525.000pts), aún le queda buen jornal, siendo además que todo lo que ha hecho debe ser hasta legal”[1]

 

4.- Eligiendo cónyuge.-

 Hay dos  maneras de enfocar el amor: con el corazón  y con la cabeza. Por separado, ninguno de los dos da buenos resultados, pero juntos......tampoco funcionan demasiado bien. Sin embargo, si se emplean ambos a la vez, quizá las probabilidades de éxito sean mayores. Es muy posible que, al recordar amores pasados, alguien que enfoque sus romances con el corazón se lamente de las oportunidades perdidas y que piense que nunca jamás volverá a amar así. Otra persona más práctica, que se decida por un enfoque más realista, seguramente esté interesado en el siguiente resultado probabilístico.

Nuestro modelo supone que nuestra protagonista – a la que llamaremos María- tiene buenas razones para pensar que se encontrará con N potenciales cónyuges mientras está en edad núbil. Para algunas mujeres N puede ser dos, y para otras 200. La pregunta que se plantea María es: ¿Cuándo habría de aceptar al señor X y renunciar a los otros pretendientes que vinieran después, aunque alguno de éstos quizá fuese “mejor” que él?

Para concretar más, supongamos que María ha conocido ya a seis hombres y que los ha clasificado así: 3 5 1 6 2 4. Es decir, el primero que conoció ocupa el tercer lugar en el orden de preferencia, el segundo en aparecer ocupa el quinto lugar, prefiere el tercero a todos los demás.... Si ahora resulta que el séptimo de los hombres que conoce es mejor que todos los demás excepto su favorito, modificará la clasificación 4 6 1 7 3 4 2. Después de cada hombre, María reordena la clasificación relativa de sus pretendientes y se pregunta ¿Qué regla habrá de seguir para maximizar la probabilidad de escoger al mejor de los N pretendientes que espera tener?.

 Utilizando la probabilidad condicionada, y planteando las siguientes hipótesis:

1ª María los va conociendo uno  a uno , valora la conveniencia relativa de cada uno y que, una vez que ha rechazado a uno, lo pierde para siempre

2ª Diremos que un pretendiente es un novio si es mejor que todos los candidatos anteriores

 El resultado probabilístico es que María debe rechazar a los primeros 37% pretendientes y elegir al primer novio entre los  próximos pretendientes, si es que lo encuentra.

                Así si María espera tener 7 pretendientes debería desechar a los dos primeros y elegir al primer novio que le salga; si solamente espera tener 1 debería convertirlo en novio y acertará al 100%, si espera 2 le da igual elegir al primer pretendiente o rechazar al primero y elegir al segundo, siempre tendrá un 50% de probabilidad de acertar; o si espera tener 20 su mejor estrategia sería rechazar a los 7 primeros y elegir al primer novio de entre los siguientes pretendientes . Luego viene lo más difícil y es convivir con el hombre ideal, parece sensato que ante esta decisión se tengan en cuenta otros condicionantes desde el punto de vista romántico.

Como se comprenderá lo difícil es calcular el número de hipotéticos pretendientes que va a tener María, pero es posible que alguien se atreva a estimarlo y en ese caso la opción probabilística tiene una base científica. Huelga decir que el análisis vale lo mismo para María que para Juan.

                Para que se vea más claro, vamos a suponer que María va a tener 4 pretendientes  los  ordena por orden de llegada y por orden de preferencia: Así la secuencia 2314, indica que el primer pretendiente que tuvo lo hubiese colocado en el lugar 2 de sus preferencias, el  segundo pretendiente en el tercer lugar, considera que su preferido hubiese sido el que llegó en tercer lugar, y el cuarto pretendiente que conoció lo situaría también en cuarto lugar de sus preferencias. Veamos todas las permutaciones posibles que serían 4!=4.3.2.1= 24

 

1234        1243    1324    1342    1423    1432     2134     2143    2314    2341     2413     2431

3214        3241   3124    3142    3421    3412     4231    4243    4321      4312     4123     4132

 

Siguiendo  el criterio marcado antes, rechazaría al primer pretendiente y elegiría al primer novio (El primero que sea mejor que los anteriores)[2]. Por ejemplo si la secuencia ha sido 1234, ya no podrá elegir correctamente, de hecho se quedará sin novio ya que cada pretendientes es peor que el anterior; la secuencia 2134, elegiría a su segundo pretendiente al ser mejor que el primero y por tanto un novio, teniendo además la suerte que, sin conocer a los siguientes, ha sido el mejor; La secuencia 2431 también hubiese sido exitosa, porque descartando a priori al primer pretendiente, el primer novio será el cuarto pretendiente; la secuencia 3241 no hubiese conseguido éxito al ser el segundo pretendiente mejor que el primero y se convertiría, por tanto, en novio y no hubiese coincidido con el mejor (ella no lo sabia como es obvio). Hubiese acertado en 11 de las 24 ocasiones (las marcadas en negrita). Se deja al lector que pruebe con cualquier otra opción: Elegir al primer novio, rechazar a los dos primeros pretendientes y después elegir al primer novio (Recordemos que un pretendiente será un novio si es mejor que los anteriores pretendientes) o  rechazar a los tres primeros pretendientes y quedarse con el cuarto.

 

                5.- Una de Juicios[3]

 

En 1964 una mujer rubia peinada con una cola de caballo robó a otra mujer en Los Angeles. La ladrona huyó a pie, pero posteriormente alguien la reconoció cuando montaba en un coche amarillo conducido por un negro  con barba y bigote. Las investigaciones de la policía acabaron por encontrar a una mujer rubia con cola de caballo que regularmente frecuentaba la compañía de un negro de barba y bigote que conducía un coche amarillo. No había ninguna prueba fehaciente que relacionara el delito con la pareja, ni testigos que pudiesen identificar a ninguno de los dos. Se estaba de acuerdo, no obstante, en los hechos citados.

El fiscal basó sus conclusiones en que, como la probabilidad de que tal pareja existiera era tan baja, la investigación de la policía tenía que haber dado con los verdaderos culpables .Asignó las siguientes probabilidades en función de la estructura poblacional del Estados :

Probabilidad de coche amarillo =1/10.

Probabilidad de hombre con bigote = 1/4

Probabilidad mujer con cola de caballo = 1/10

Probabilidad mujer rubia =1/3

Probabilidad hombre negro con barba = 1/10

Probabilidad Pareja interracial en coche =1/1000

 

El fiscal arguyó que estos sucesos se pueden considerar independientes, por tanto la probabilidad de encontrar todas las características en una pareja eran igual a (1/10)x(1/4)x(1/10)x(1/3)x(1/10)x(1/1000) = 1/12.000.000, un número tan pequeño que la pareja había de ser culpable. El jurado los condenó.

Los condenados recurrieron ante el  Tribunal Supremo de California , que anuló la sentencia sobre la base de otro argumento probabilístico. En una ciudad de las dimensiones de Los Ángeles con 2.000.000de parejas la probabilidad de que más de una pareja cumpla las características de la pareja anterior no es tan extraño, en concreto hablaríamos del 8 % que para el Tribunal Supremo fue suficiente argumento para absolverlos.

El cálculo es muy sencillo. Consideremos la v.a.  X= “Nº de parejas que se pueden encontrar en la zona de Los Ángeles de características similares a la anterior” ºB(2.000.000, 1/12.000.000)

La probabilidad de que haya más de una pareja = P(X>1)= 1-(P(X=0)+P(X=1)= 0.08

                                                              

 

[1] En Estadística hasta que no se lleva siete acertadas seguidas no se acepta que se esté en “Racha”

[2] Podría también rechazar los dos primeros y elegir al primer novio siguiente, al estar el 37% entre el 25 % y el 50%, pero si se comprueba de manera similar a lo visto a continuación sólo acierta plenamente en 10 de las 24 ocasiones posibles frente a las 11 del otro caso. Cualquier otra opción se puede comprobar que es mucho peor.

[3] Desde hace un tiempo, los jueces están aceptando pruebas basadas en resultados estadísticos. Recordemos que el Juicio por envenenamiento por aceite de Colza desnaturalizados, no se pudo probar el mecanismo generador de la enfermedad y la condena se produjo en pruebas epidemiológicas, es decir, estadísticas.

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